Source : Classique

Une méthode très efficace pour la recherche des zéros approchés d'une fonction continue au voisinage du zéro cherché (théorème des valeurs intermédiaires), à condition qu'on puisse déterminer le signe de f((a+b)/ 2) à chaque itération consiste à :

Soit f(x) une fonction telle que:

• f(a) < 0
• f(b) > 0
• f est continue strictement croissante entre les points a et b (a < b)

Alors une dichotomie permet de trouver rapidement la valeur y telle que f(y) = 0.

1. Partir du couple de valeurs (a, b);
2. Évaluer la fonction en (a+b)/2;
3. Si f((a+b)/ 2) < 0, remplacer a par (a+b)/2, sinon remplacer b par (a+b)/2;
4. Recommencer à partir du nouveau couple de valeurs jusqu'à ce que la différence entre les deux valeurs soit inférieure à la précision voulue.

Programmez cet algorithme de dichotomie 

En Caml 

let rec dicho f min max eps =
  let fmin = f min and fmax = f max in
    if fmin *. fmax > 0.
    then failwith "Aucune racine"
    else if max -. min < eps then (min, max) (* retourne un intervalle *)
    else let mil = (min +. max) /. 2. in
      if (f mil) *. fmin < 0.
      then dicho f min mil eps
      else dicho f mil max eps ;;